Matemáticas en La Residencia. Madrid

 Dentro del ciclo MATEMÁTICAS EN LA RESIDENCIA tendrá lugar el próximo día 7 de marzo a las 7 de la tarde la conferencia Cuando el arte contemporáneo mira a las matemáticas a cargo de Raúl Ibáñez Torres, profesor de la UPV, aunque a muchos os sonará más por su participación en las primeras temporadas de Órbita laica. 

Para mi será un auténtico placer hacer su presentación.

No te lo pierdas, si estás en Madrid.

Vuelven los fisquitos de matemáticas

El  Aula Cultural Matemática Divulgativa y la Sección de Matemáticas de la Universidad de la Laguna vuelven a la carga con una nueva temporada de Fisquitos de Matemáticas

Ojvulgatíva y la Seccián
de Maemátlcas

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¿Qué es un fisquito?

Un fisquito es como una píldora potente, directa y breve (10 minutos improrrogables) que se absorbe directamente en el cerebro. Una explosión amena y divertida, al tiempo que rigurosa, de matemáticas para todos.

Como mil imágenes valen más que mil palabras aquí os dejo los fisquitos de las 10 temporadas anteriores.

https://www.ull.es/portal/cienciaull/ediciones-anteriores-de-un-fisquito-de-matematicas/

Aviso: Yo participé en el temporada 6 con un fisquito titulado "La Geometría oculta de las plantas"

Un orgullo ser fisquitero.

Feliz 2023

 Terminamos el año de mala manera, con algunos jueces creyendo que están por encima de la voluntad de la mayoría de los ciudadanos y de su órgano supremo de representación, el Parlamento español. Seis contra el mundo. 

Esperemos que el tiempo y la realidad los pongan en su sitio.

Confío que 2023 sea un año más sensato y con menos ruidos desagradables que este. 

Que los periodistas cuenten verdades, que los políticos no griten  ni insulten, que los anti-pedagogos descubran por fin que la Tierra no es plana, que la sanidad y la educación públicas sean cuidadas por las autoridades como se merecen, como auténticos tesoros sociales.

¡Y que no tengamos que perder en las redes sociales nuestro precioso tiempo defendiendo lo evidente!

¡Vamos, que 2023 nos vaya bonito!

Viajando sobre curvas y superficies

 Tercer panel: Viajando sobre curvas y superficies.

Marzo, mes de las matemáticas.

Exposición “Matemáticas para un mundo mejor”

Comisario-coordinador de la exposición: Antonio Pérez Sanz.

Autor: Daniel Ramos y Antonio Pérez 

Aplicaciones interactivas:  José Manuel Arranz, José Luis Muñoz y  Débora Pereiro

CONTENIDO

• Curvas para resolver problemas
• Midiendo la curvatura
• Enrollando y desenrollando
• Navegando la Tierra
• Superficies singulares
• El espacio y el universo
• El universo de las curvas. De los planetas a las flores
• Los planetas: de los epiciclos a las cónicas
• Las flores. Las curvas botánicas
• Superficies. Encuentros en el espacio entre Geometría y Álgebra
• Superficies de revolución
• Superficies regladas
• Superficies algebraicas
• Flores en 3D
• Bibiografía
• Créditos 

Fractales: la Geometría del Caos

  Marzo, mes de las matemáticas.

Exposición“Matemáticas para un mundo mejor”

Comisario-coordinador de la exposición: Antonio Pérez Sanz.

Segundo panel temático: Fractales, la Geometría del Caos

Autor: Antonio Pérez Sanz

Aplicaciones interactivas: Manuel Sada Allo y Rafael Losada Liste 

“La práctica totalidad de los patrones comunes en la Naturaleza son irregulares. Su aspecto es exquisitamente desigual y fragmentario…”

Benoît Mandelbrot

CONTENIDO

1. La geometría de la Naturaleza
2. Autosimilitud
3. Objetos fractales
4. Dimensión fractal
5. Copo de nieve de Koch
6. Longitud fractal
7. La superficie de Marte es un objeto fractal
8. Conjuntos de Julia
9. Conjunto de Mandelbrot
10. Determinismo o azar
11. Teoría del Caos
12. La extraña bifurcación de la función logística
13. La Mariposa de Lorenz
14. Fractales y caos
15. Actividades
16. Bibliografía

La Exposición por temas

 Marzo, mes de las matemáticas.

Exposición“Matemáticas para un mundo mejor”

Comisario-coordinador de la exposición: Antonio Pérez Sanz.

Núcleos temáticos

1. Números naturales: de contar a encriptar información

Autor: Manuel de León Rodríguez
Aplicaciones interactivas: José Luís Álvarez García y Javier Cayetano Rodríguez

Contar fue la primera actividad matemática desarrollada por el ser humano: los días, las cabezas de ganado, los miembros de la tribu. E inmediatamente surge la necesidad de registrar los datos.

CONTENIDO

1. El hueso de Ishango.
2. El origen de nuestros números.
3. Pitágoras. El nacimiento de la Aritmética.
4. ¿Cuántos números primos hay?
5. El gran reto: la distribución de los números primos.
6. Los descubrimientos de Fermat.
7. El teorema de los números primos de Gauss.
8. La hipótesis de Riemann.
9. Los primos de Mersenne y los cazadores matemáticos de fantasmas.
10. ¿Por qué es importante conocer más y más números primos?
11. Aritmética modular.
12. ¿Cómo funciona la encriptación con números primos?
13. Misterios y conjeturas por demostrar sobre números primos: Primos gemelos. Conjeturas de Goldbach
14. Ordenadores y números primos.
15. Bibliografía

Marzo. Mes de las matemáticas

 Marzo, mes de las matemáticas.

Exposición“Matemáticas para un mundo mejor”

Comisario-coordinador de la exposición: Antonio Pérez Sanz.

A lo largo del mes de marzo las matemáticas florecerán en las ciudades y pueblos de España.

Una de las actividades que contribuirán a esa primavera matemática será una exposición matemática de carácter divulgativo que visitará al menos 10 ciudades de nuestra geografía.

La exposición Matemáticas para un mundo mejor se organiza en el marco del proyecto Marzo, mes de las matemáticas, iniciativa de la RED DIMa, para ampliar el Día Internacional de las matemáticas, el popular día de PI. 

Este proyecto se realiza con la colaboración de la FECyT (proyecto FCT 19-14886).

La exposición

Objetivos

La Exposición está concebida para resaltar la presencia de las matemáticas a nuestro alrededor. Porque las matemáticas sirven para entender el mundo que nos rodea, el mundo físico, pero también el económico, el social, el sanitario, el de las comunicaciones, el artístico, el de la información…

Pero también son una herramienta imprescindible para transformar y mejorar nuestra realidad, para hacer de nuestro mundo un mundo mejor. Y como decía Felipe Mellizo, un mundo feliz.

También está pensada para su utilización como material didáctico para profesores de secundaria con sus alumnos.

Público al que se dirige

Es una exposición para todos los públicos. Está dirigida a un público muy amplio, no hay que ser un especialista en matemáticas para disfrutar de su contenido.

Sus destinatarios: jóvenes y menos jóvenes, estudiantes, familias completas, profesionales y aficionados a las matemáticas. Los que aman las matemáticas y también los que las odian. Todos, incluidos estos últimos descubrirán el rostro sorprendente y amable de las matemáticas en nuestra vida.

Se podrán organizar visitas de grupos de estudiantes de secundaria acompañados por sus respectivos profesores.

Contenidos

Es una exposición para ver las matemáticas a nuestro alrededor, pero también para sentirlas, tocarlas, jugar y disfrutar con ellas y sobre todo… para sorprendernos.

El visitante podrá acercarse a los contenidos de forma interactiva a través de aplicaciones digitales.

La exposición consta de diez núcleos temáticos que abarcan los campos más dispares:

1.      Números naturales: de contar a encriptar información.

2.      Viajando sobre curvas y superficies.

3.      Fractales, la geometría del Caos.

4.      Estadística y mucho más: Matemáticas frente a la Covid19.

5.      Redes y grafos: las comunicaciones y la logística.

6.      Belleza y matemáticas.

7.      Matemáticas de las ciudades.

8.      Matemáticas y juegos.

9.      Arte y matemáticas.

1     Big data e Inteligencia Artificial. Luces y sombras.

 Cada núcleo tiene tres paneles distribuidos en forma de prisma triangular para que el público gire alrededor del tema expuesto. En cada núcleo se exponen ideas matemáticas relacionadas con él, pero también las aplicaciones a la vida real inmediata de esas ideas.

 Así mismo contará con aplicaciones informáticas interactivas, realizadas con GeoGebra a las que se podrá acceder desde el mismo panel a través de códigos QR y que funcionarán en los distintos soportes informáticos: teléfonos móviles, tabletas y ordenadores y que podrán ser proyectados en pantallas o pizarras digitales.

¿Cómo?

La exposición tendrá dos formatos: uno presencial y otro digital.

Exposición presencial:

Consta de:

•       2 o 3 paneles verticales de títulos, índice de la exposición y créditos y logos.

•       10 núcleos o espacios temáticos.

La exposición presencial se podrá visitar, si las medidas sanitarias lo permiten en al menos 10 ciudades entre marzo y julio.

De una forma plástica y visual el visitante podrá descubrir la presencia de las matemáticas en el campo que da título al núcleo temático y además, mediante QR incorporados en los paneles podrá, como Alicia a través del espejo, usando su teléfono o una tableta bucear en aplicaciones interactivas dinámicas para aproximarse de una forma intuitiva y lúdica a las ideas expuestas. 

Más de 100 aplicaciones dinámicas hechas con el programa GeoGebra que funcionarán en cualquier soporte electrónico, permitirán a los visitantes acercarse, sentir, tocar las matemáticas y jugar con ellas, aunque sea de forma virtual.

Una exposición virtual:

 Como los matemáticos somos previsores, si el covid nos lo pone difícil para poder disfrutar la exposición de forma presencial, habrá una versión accesible a través de internet, ampliada y si es posible mejorada.

Puedes disfrutarla aquí: http://marzomates.webs.ull.es/exposicion/

 En esta exposición on line el público podrá disfrutar desde su propio domicilio de los mismos contenidos, los profesores podrán utilizarla en el aula con sus alumnos y los amantes de las matemáticas podrán reafirmarse en la belleza y armonía del universo matemático.

Descubrirás que hasta las flores tiene ecuaciones:

 De forma presencial o a través de la red nadie tendrá ningún pretexto para dejar de disfrutar y sorprenderse con las matemáticas.

Feliz año 2021

 Termina, por fin, el 2020. 

El año que nos trajo una brutal pandemia y la reflexión sobre nuestra propia debilidad como especie.

Aunque el tiempo es un continuo espero que el cambio de dígito nos permita vislumbrar un horizonte más optimista.

Que 2021 sea un año de buenas noticias y de mejores ideas. Y que la ciencia nos saque del atolladero.

 

El proyecto MAT-TIC. GeoGebra en acción

El proyecto MAT-TIC en Savia de SM

El día 6 de mayo José Antonio Mora y yo hicimos un webinar (un seminario virtual) para explicar el programa MAT-TIC de SM de recursos digitales interactivos de matemáticas hechos con GeoGebra. 

A los pobladores del mundo GeoGebra les interesará especialmente, pero al conjunto de los profesores y profesoras de matemáticas también. Y más ahora con el confinamiento del covid19, que exige a los profesores ser unos expertos en educación a distancia y en la elaboración de materiales casi personalizados para sus alumnos. 

Los profesores se han convertido en otros héroes silenciosos... y sin aplausos a las 8.

Recursos digitales interactivos que constan de más de 1.200 actividades realizadas con GeoGebra, adaptados al currículo matemáticos de la ESO y bachilleratos. 
Aquí mostramos algunos ejemplos y reflexionamos sobre su uso en clase, presencial o virtual y reflexionamos sobre cómo debería ser la enseñanza de las matemáticas cuando disponemos de herramientas TIC.

Para los profesores que utilizan libros de SM es el momento de descubrir este enorme banco de recursos.

Para el resto, pueden encontrar excelentes actividades en Proyecto Gauss. 

Blaise Pascal: el Sheldon Cooper de los tres mosqueteros

Raíz de 5 de Radio5. Latidos de historia. Por Antonio Pérez Sanz

Pascal: genio científico o fanático religioso.

Para gobernar una nave, no se elige al pasajero de mejor familia. Pensamientos.  Blas Pascal.

Sheldon Cooper, el estrambótico científico de la serie The Big Bang Theory tuvo un claro precursor en el siglo XVII en la Francia de los tres mosqueteros y el cardenal Richelieu. Este predecesor de Sheldon descubriría el vacío y que el aire pesa. 

 
En esta época Francia está plagada de cerebros matemáticos privilegiados. Descartes, Fermat, Desargues, Mersenne… Todos se reúnen con asiduidad o mandan sus resultados a la recién fundada Academia de Mersenne, donde se desarrollan sesudas discusiones sobre los temas matemáticos y científicos de actualidad. En esas reuniones, sentado en un rincón, callado, pero sin perder detalle de todo lo que se habla, un niño de 12 años de aspecto frágil asiste a la lectura de la Géométrie de Descartes y a las disputas postales sobre la geometría analítica de Fermat y Descartes.

Ese joven brillante, de aspecto enfermizo, precoz y un tanto insolente, presentará en este foro y ante lo más granado del mundo científico francés un Ensayo sobre las cónicas, con resultados nuevos y sorprendentes. Era septiembre de 1639. Tenía 16 años. Se trata de Blaise Pascal. 

Este ensayo contaba con más de 400 proposiciones y entre ellas se incluye un resultado completamente nuevo, conocido desde entonces como Teorema de Pascal: Si un hexágono cualquiera está inscrito en una elipse, los tres pares de lados opuestos se cortan en tres puntos… que están en una misma recta.

Había nacido en Clermont en 1623. Su padre Étienne Pascal era un alto magistrado en Clermont, vicepresidente de la oficina de recaudación de impuestos de la región de Auvernia. En realidad, había comprado el cargo, algo muy frecuente en la época. Además de jurista era experto en matemáticas. La curva conocida como caracol de Pascal se denomina así en su honor. Su madre moriría tras dar a luz a su hermana pequeña Jacqueline cuando Blaise tenía tres años. Probablemente en esos tres años desarrolló un incipiente complejo de Edipo que más tarde proyectaría en su hermana Jacqueline. El cardenal Richelieu ya es presidente del Consejo en París.

Étienne descubre muy pronto la notable y precoz inteligencia de su hijo y decide educarle él mismo, prescindiendo de maestros y de escuelas. Y curiosamente se niega a enseñarle geometría hasta que un día sorprendió al pequeño Blaise intentando demostrar por sus propios medios la proposición 32 del libro I de Los Elementos de Euclides. Tenía 12 años y nunca había leído el libro de Euclides. Vivían desde hacía tres años en París.

En octubre de 1639 Richelieu nombra a Étienne Comisario del Rey para la recaudación de impuestos en Normandía. Algo tuvo que ver con el hecho de que Richelieu estaba cautivado por la gracia y la belleza de Jacqueline que a la sazón tenía 13 años y por sus dotes para la poesía y la interpretación… La familia se desplaza a Rouen y viven como corresponde a un alto cargo del Rey… A cuerpo de rey.

Blaise ayuda a su padre con los penosos cálculos de los impuestos. En esa época no había calculadoras… Y qué se le ocurre a Pascal hijo para huir de las pesadas cuentas repetitivas: inventar la primera calculadora de la historia, la Pascalina. Una calculadora mecánica dotada de seis ruedas dentadas y engranajes complicados que permitía realizar de forma automática sumas y restas de números de hasta seis cifras. Pascal tenía 19 años. Era complicada y cara… pero funcionaba. Construyó en dos años más de 50 modelos diferentes con hasta ocho ruedas, es decir trabajaba con números de ocho cifras. Una de ellas la presentó en la Academia de Mersenne con aplauso general y hasta consiguió hacer una presentación del artilugio ante el rey Enrique II.

Aquí puedes escuchar el programa completo

Entre 1651y 1654, tras la muerte de su padre y el ingreso de su hermana en el convento jansenista de Port-Royal, Pascal se sumerge en la vida licenciosa del París aristocrático. Pero no deja sus investigaciones científicas: en 1651 escribe su Tratado del vacío y en 1654 tras una serie de intercambio de cartas con Fermat sobre propiedades de los números y la probabilidad verá la luz la obra que le hará famoso entre los matemáticos y los estudiantes de secundaria de todo el mundo, el Tratado del triángulo aritmético, conocido desde entonces como el “Triángulo de Pascal”. Los coeficientes de las potencias de un binomio, los números poligonales y piramidales, el cálculo de las combinaciones y hasta el cálculo de repartos de las apuestas en partidas inconclusas y de probabilidades están en el triángulo aritmético de Pascal. Este tratado llevó a Pascal a la cima de las matemáticas del siglo XVII.

La correspondencia de 1654 entre Fermat y Pascal, tres cartas cada uno, será el origen de una nueva rama de las matemáticas: el cálculo de probabilidades, la geometría del azar como la llamaba Pascal.

El 23 de noviembre de 1654, a las diez y media de la noche la vida de Pascal va a sufrir un cambio radical. Una experiencia alucinatoria, una especie de éxtasis místico, va a convertir al licencioso en un estudioso de temas teológicos que se retirará durante unas semanas a la abadía de Port-Royal des Champs donde dedica su tiempo a leer la Biblia y a traducir a Santa Teresa y a San Agustín. Y a participar en las discusiones teológicas de los monjes. La abadía contaba con unas escuelas a las que asistían los niños de la nobleza. Pascal aprovechó este hecho para escribir un manual para enseñar a leer a los niños, basado en las sílabas… sin necesidad de conocer el nombre de las letras. ¡300 años antes que Paulo Freire!

  

Un año más tarde entrará a saco en la polémica entre jansenistas y el Papa y los jesuitas y que propiciará la publicación, en forma anónima, de las famosas Cartas provinciales. 18 cartas clandestinas a favor de los jansenistas, redactadas de forma magistral que, por supuesto fueron prohibidas por la Iglesia, pero que llevarían a Blaise Pascal, al parnaso de las letras francesas.

Por suerte, la teología no le apartó del todo de las matemáticas y en 1658 publica el Tratado sobre la “ruleta” o Tratado sobre la cicloide, la curva que describe un punto del borde de una rueda al girar esta regularmente. Pascal, mediante su ordenada de un punto de una curva, su triángulo trilínea, sus ongletes nos lleva casi a las puertas del cálculo diferencial. Habrá que esperar a Newton y a Leibniz para abrir esas puertas. Pascal no llegó a verlo murió cuatro años más tarde, en 1662, tenía sólo 39 años.

A la luz de estos datos creo que no es apropiado decir que Pascal fue un precursor de Sheldon Cooper; más bien es la síntesis perfecta de Sheldon y de Mary, su fanática madre. Genio científico y fanático religioso al mismo tiempo.

De lo que no cabe duda es de que hay mucho de Blaise Pascal en la figura del Dr. Cooper de The Big Bang Theory.

La cabeza de Descartes

Latidos de historia.

RNE- Radio 5. Raíz de 5.

Matemáticas en el siglo XVII. El cráneo de Descartes

 http://www.rtve.es/alacarta/audios/raiz-de-5/raiz-5-rene-descartes-craneo-cambio-todo-02-12-19/5457596/ . 

Aquí puedes escuchar el podcast del programa en el que colaboro, emitido el 2/12/2019. Latido de historia: 10:30 -25:00

El 17 de febrero del año 1600, en la plaza del Fiori de Roma era quemado vivo, condenado por hereje por la Santa Inquisición, Giordano Bruno. Entre las ideas heréticas que le llevaron al cadalso estaban la defensa de la teoría copernicana, de que la Tierra giraba alrededor del Sol y la existencia de infinitos mundos. Anticipándose varios siglos a la ciencia afirmaba que las estrellas eran en realidad soles como el nuestro y que alrededor de ellas giraban mundos como la Tierra. Seguro que también contribuyó a su condena su denuncia de la vida licenciosa del Papa y los cardenales de la curia romana. No era un buen principio del siglo XVII para la ciencia y para la razón.

Ese día a nuestro protagonista, René Descartes, la falta un mes para cumplir cuatro años. Y pasarán aún otros cuatro años hasta que empiece sus estudios en el recién creado colegio jesuita de La Flèche donde, por suerte, empieza a relacionarse con las matemáticas. Allí adquiere una envidiable costumbre: gracias a su salud precaria el rector le autoriza a no levantarse antes de las 11 de la mañana. Conservará esta sana costumbre a lo largo de su vida, convirtiéndose en el mejor contraejemplo del popular dicho “a quien madruga Dios le ayuda”.

   “Cogito ergo sum”… Pienso, luego existo. 

¿Quién no ha oído esta frase? Uno de los eslóganes más populares de la historia.

Su autor: René Descartes, el fundador del racionalismo filosófico y uno de los dos padres de la Geometría analítica. Un hombre que perdió la cabeza… Literalmente. Un personaje exótico y con una vida de película; no sabemos si película de humor, de terror, de aventuras o de misterio…

Sus restos reposan, tras un increíble periplo, en la abadía de Saint-Germain-des-Prés en París. Pero su cabeza, o lo que queda de ella, es decir su cráneo, no. Está a poco más de cuatro kilómetros, al otro lado del Sena, en la Plaza del Trocadero, en el Museo del Hombre donde se puede contemplar, como una atracción científica de dudoso gusto.

Tras estudiar Derecho en la universidad de Poitiers, en 1616 parte a Holanda y se inscribe en la Escuela militar de Breda, dirigida por Mauricio de Orange. En 1619 se enrola en el ejército de Maximiliano de Baviera. Acuartelado en Ulm la noche del 10 de noviembre de 1619, hace justo 400 años y una semana, su inveterada costumbre de permanecer tantas horas en la cama le permitirán disfrutar de tres sueños, que le mostrarán la llave para descifrar los fundamentos de la ciencia.

Dejará el ejército de Baviera un año y medio más tarde después de haber entrado triunfador en Praga. Europa sufre la Guerra de los 30 años, y para un gentil-hombre soldado de fortuna como Descartes, las ocasiones laborales abundan. Así en 1621 se enrolará con el ejército austríaco en su conquista de Transilvania. Como si hubiese comprado un kilométrico de tren viajará durante ocho años por toda Europa: Bohemia, Hungría, Alemania… Tras un año en Francia, que aprovecha para vender sus propiedades y contactar con su antiguo compañero de estudios, el padre Mersenne, y huyendo de la guerra contra los hugonotes, reinicia su periplo viajero por Los Países Bajos, Roma, Venecia… En Italia se enroló en ejército del Duque de Saboya, distinguiéndose tanto que el Duque quiso nombrarle su lugarteniente. Por suerte para las matemáticas Descartes rechazó la oferta.

A su regreso al París del Cardenal Richelieu y D`Artagnan se dedica a la meditación y a la vida social, y aún le daría tiempo a enrolarse en el ejército de Francia y participar en el sitio de La Rochelle.

Buscando en poco de calma para dedicarse a la filosofía y la ciencia en 1628 decide afincarse en Holanda. Allí se quedará 20 años. Fruto de este retiro es su primera gran obra, terminada en 1632: El Mundo o Tratado de la luz. Justo en el verano de ese año el Papa Urbano VIII prohíbe los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo de Galileo y la Inquisición iniciará el célebre proceso contra el sabio toscano. Ante estos acontecimientos Descartes decide prudentemente posponer sine die la publicación de su libro. Sólo verá la luz tras su muerte en 1664.

Este libro es el anticipo de la obra que en 1637 elevará a Descartes a la cima de la Filosofía y de las Matemáticas: El Discurso del método, acompañado por tres apéndices: la Dióptrica, los Meteoros y la Geometría.

          

En el Discurso Descartes desarrolla el método para perseguir la verdad en todas las ciencias bajo la luz exclusiva de la razón. Y los tres apéndices de la obra son tres demostraciones palpables de la aplicación de ese método. Pero la Geometría es mucho más. Según E. T. Bell, es una de las cinco grandes obras de las matemáticas de todos los tiempos.

En una obra de menos de 100 páginas, Descartes pone los fundamentos de la Geometría Analítica. Paradójicamente no introduce las coordenadas cartesianas como las estudiamos ahora, (la historia de las matemáticas está llena de nombres mal puestos; esas coordenadas se las debemos a Fermat), sino que utiliza el álgebra (las ecuaciones) para resolver problemas complejos de geometría clásica. El álgebra y la geometría de la mano. Pero volvamos al cráneo…

En 1646 Descartes vive tranquilo y feliz en Egmond, Holanda, disfrutando de una merecida fama en toda Europa. Tanta fama llegó a oídos de la reina Cristina de Suecia, una joven atleta de 19 años, con una resistencia física envidiable, impulsiva, pero con inquietudes intelectuales. Así conoció la filosofía de Descartes y decidió convertirlo en su tutor privado. Y dicho y hecho, mandó un barco para recogerlo en Egmond y llevarlo a Estocolmo.

El terrible frío de ese invierno en Suecia, acompañado del hecho de que Cristina se empeñara en recibir sus clases a las cinco de la madrugada en una biblioteca gélida produjeron lo irremediable, (las quejas de Descartes no sirvieron ni para mitigar el frío ni para evitar esos terribles madrugones, él que no se levantaba antes del mediodía): el filósofo contrajo una pulmonía que le llevó a la muerte el 11 de febrero de 1650.

Y como le pasó en vida, sus huesos iniciaron un largo periplo. El 1 de mayo de 1666 los restos de Descartes fueron reclamados por el gobierno francés y enviados a Francia. En un pequeño sarcófago lo que quedaba del padre del racionalismo viajó hasta Copenhague, donde los restos permanecieron tres meses antes de viajar por Alemania, Holanda y Flandes hasta llegar a París donde fueron inhumados en la iglesia de Santa Genoveva.

En 1791 en plena Revolución Francesa, un bisnieto de Descartes solicitó a la Asamblea Nacional que los restos fueran enterrados con todos los honores en el Panteón, junto a los franceses notables. La Asamblea lo aprobó, pero los acontecimientos del momento aplazaron el traslado sine die. En 1802 los restos fueron traslados al Museo de los monumentos franceses. Y allí quedaron hasta que en 1819 fueron trasladados a la iglesia de Saint-Germain-des-Prés.

Pero al abrir el féretro descubrieron que el cráneo no estaba…

En 1821 el notable químico Jacob Bercelius, el descubridor del torio y del selenio, anunció que el cráneo estaba en su poder y lo envió a Francia. Había pagado por él el equivalente a 37 euros. En el hueso frontal del cráneo está escrita la historia de la macabra desaparición: “El cráneo de Descartes cogido por I. Sr. Planstrom el año 1666, cuando iba a enviar el cuerpo a Francia”, reza una inscripción hecha con tinta.

Estuvo en manos del historiador sueco Anders Anton von Stierman, que escribió en el cráneo su nombre y el año 1751. Olof Celsius y Johan Arkenholtz son otros de los propietarios que han dejado su huella en forma de inscripción en tinta en tan notable reliquia. Sin duda el cráneo con más letras de la historia. Y el más viajado.

Desde 1821 reposa en una vitrina en la primera planta del Museo Nacional de Historia Natural de París, compartiendo sala con un cráneo de un hombre de Cromañón. Los turistas y los escolares franceses pueden contemplar de cerca lo que queda de la cabeza de la que surgió la Geometría Analítica.

La cabeza del hombre que en el ecuador del siglo XVII había conseguido el triunfo de la razón sobre la fe en la explicación de la Naturaleza merece sin duda un mejor trato.

La Geometría se hizo Arte: las claves secretas de Escher

El día 16 de mayo mis amigos de Bilbao me invitaron a dar una conferencia en el ciclo Matemáticas en la vida cotidiana, en la Biblioteca Bidebarrieta, un marco histórico impresionante.

El título:

La Geometría se hizo Arte: las claves secretas de Escher.

M.C. Escher es el pintor más apreciado por los matemáticos. En sus obras se produce una auténtica explosión visual de sorpresas... y de geometría.

No la geometría escolar de las fórmulas para calcular de áreas y volúmenes o de las ecuaciones de rectas y planos. Porque hay otra geometría, la geometría que ha cautivado a artistas de todas las épocas, la geometría que deambula en la difusa frontera entre las matemáticas y el arte. A lo largo de la conferencia descubrimos las claves de Escher, uno de los artistas más destacado de esa frontera.

Descubrimos con él como la geometría, la geometría dinámica, la del movimiento, puede llegar a convertirse en Arte. Iniciamos nuestra excursión visual con los movimientos en el plano y con el sugerente mundo de los mosaicos, nos detuvimos en la Alhambra para mostrar los 17 grupos de simetría del plano, fuente de inspiración para Escher. 

De su mano descubrirás al mágico mundo de sus particiones periódicas del plano, sus saltos del plano al espacio y te sumergirás en sus mundos imposibles. Gracias a GeoGebra pudimos desentrañar algunos de los secretos de Escher al construir sus particiones dinámicas del plano, al envolvernos en sus perspectivas aberrantes o al sumergirnos en sus mundos visualmente creíbles pero físicamente imposibles.

…Porque la obra de M. C. Escher se entiende mejor mirándola con ojos matemáticos.

Aquí tienes la conferencia completa.