Eureka. Diario de Gauss

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Todo número es suma de tres números triangulares
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jueves, 11 de abril de 2013

Andrew Wiles. Cumple 60 años

Andrew Wiles, el matemático que consiguió demostrar el Último Teorema de Fermat en la década de los 90, cumplió el 11 de abril 60 años.


Hace ya casi 20 años de su famosa conferencia en Cambridge. A pesar del error de esa demostración de junio de 1993, en octubre de 1994 publicará el manuscrito con la demostración sin fisuras.

Puedes seguirlo en este documental de RTVE, de la serie Universo Matemático, titulado Fermat, el margen más famoso de la historia.


¡Felicidades Wiles! No todos pueden presumir de haber entrado en la historia de las matemáticas.

lunes, 26 de noviembre de 2012

El fiasco de Euler.


Euler persiguió, incluso de forma obsesiva, demostrar todas y cada una de las conjeturas de Fermat, incluido el Último Teorema. De hecho lo demostró para n = 3

Incluso intentó ir más allá generalizando el reto de Fermat.

Fermat había escrito en el famoso margen que no existían tres números enteros x, y, z tales que el cubo de uno de ellos sea igual a la suma de los cubos de los otros dos. Y en general no existen tres enteros que lo cumplan para todo exponente n>2   


Euler formuló en 1796 una conjetura más general afirmando que:

“Ninguna potencia n (n>2) de un número entero es igual a la suma de menos de n potencias n-ésimas de números enteros”

Si n=3 tenemos el último Teorema de Fermat.
Si n=4 Euler afirma que no existen cuatro números enteros v, x, y, z tales que
la potencia cuarta de uno de ellos sea igual a la suma de las potencias cuartas de los otros tres.

Si n=5 será imposible descomponer una potencia quinta de un número entero en suma de cuatro o menos potencias quintas de números enteros…

Pero, aunque parezca increíble, ¡Euler estaba equivocado!

Hubo que esperar hasta 1966 para que L. J. Lander y T. R. Parkin encontrasen un contra-ejemplo para n=5:

144^5 =27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5

Y a 1987, para que N. Elkies encontrase un contra-ejemplo para n=4, nada elemental por cierto:

20615673^4 =2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4

Todavía no se han encontrado contra-ejemplos para n=6 y n=7.

¡Anímate a encontrarlos!