Eureka. Diario de Gauss

Eureka. Diario de Gauss
Todo número es suma de tres números triangulares

lunes, 13 de febrero de 2017

El lado perdido

Como el tiempo es propicio para quedarse en casa, y para que no se oxiden las neuronas, os propongo un poco de gimnasia mental.

En el triángulo equilátero ABC de la figura, F es un punto cuyas distancias a los lados son 2, 3 y 5 unidades respectivamente.

¿Cuánto mide el lado del triángulo?

No. La respuesta no es 10. ¡Echale la culpa a Viviani!

6 comentarios:

  1. Si l es el lado y h es la altura es fácil demostrar que hl/2=2l/2+5l/2+3l/2, de donde h=10.
    A partir de aquí, haciendo uso del teorema de Pitágoras se tiene que
    l=(1+sqrt (6401))/8 aprox= 10.12578

    ResponderEliminar
  2. La idea está bien Pedro. Pero si la altura es 10 el lado es l=10·2/sqrt(3)=11.547

    Un saludo

    ResponderEliminar
  3. 20 partido por la raíz cuadrada de 3. Uno F con A, B y C obtengo 6 triángulos interiores cuyas áreas sumadas son iguales al área del triángulo grande equilátero, y despejo el lado.

    ResponderEliminar
  4. Los ángulos internos para cada trapecio en el punto f son 120 grados. por ley de coseno y seno se obtienen los dos segmentos de un lado y luego se suman.

    ResponderEliminar