En el triángulo equilátero ABC de la figura, F es un punto cuyas distancias a los lados son 2, 3 y 5 unidades respectivamente.
No. La respuesta no es 10. ¡Echale la culpa a Viviani!
Eureka. Diario de Gauss
Todo número es suma de tres números triangulares
lunes, 13 de febrero de 2017
El lado perdido
Como el tiempo es propicio para quedarse en casa, y para que no se oxiden las neuronas, os propongo un poco de gimnasia mental.
En el triángulo equilátero ABC de la figura, F es un punto cuyas distancias a los lados son 2, 3 y 5 unidades respectivamente.
¿Cuánto mide el lado del triángulo?
No. La respuesta no es 10. ¡Echale la culpa a Viviani!
En el triángulo equilátero ABC de la figura, F es un punto cuyas distancias a los lados son 2, 3 y 5 unidades respectivamente.
No. La respuesta no es 10. ¡Echale la culpa a Viviani!
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Si l es el lado y h es la altura es fácil demostrar que hl/2=2l/2+5l/2+3l/2, de donde h=10.
ResponderEliminarA partir de aquí, haciendo uso del teorema de Pitágoras se tiene que
l=(1+sqrt (6401))/8 aprox= 10.12578
La idea está bien Pedro. Pero si la altura es 10 el lado es l=10·2/sqrt(3)=11.547
ResponderEliminarUn saludo
20 partido por la raíz cuadrada de 3. Uno F con A, B y C obtengo 6 triángulos interiores cuyas áreas sumadas son iguales al área del triángulo grande equilátero, y despejo el lado.
ResponderEliminarLos ángulos internos para cada trapecio en el punto f son 120 grados. por ley de coseno y seno se obtienen los dos segmentos de un lado y luego se suman.
ResponderEliminar7,0653...
ResponderEliminarla respuesta es: 7.3094...
ResponderEliminarGracias a Viviani sabemos que la suma de distancias del punto F a los lados del triángulo equilátero equivale a la altura de dicho triángulo. Luego la altura del triángulo es de 10 unidades. Por Pitágoras entonces es fácil encontrar que el lado del triángulo debe ser 20 por la raíz cuadrada de 3. Aproximadamente 35 unidades.
ResponderEliminarGracias a Viviani sabemos que la suma de distancias del punto F a los lados del triángulo equilátero equivale a la altura de dicho triángulo. Luego la altura del triángulo es de 10 unidades. Por Pitágoras entonces es fácil encontrar que el lado del triángulo debe ser 20 por la raíz cuadrada de 3. Aproximadamente 35 unidades.
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