Eureka. Diario de Gauss

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Todo número es suma de tres números triangulares

lunes, 13 de febrero de 2017

El lado perdido

Como el tiempo es propicio para quedarse en casa, y para que no se oxiden las neuronas, os propongo un poco de gimnasia mental.

En el triángulo equilátero ABC de la figura, F es un punto cuyas distancias a los lados son 2, 3 y 5 unidades respectivamente.

¿Cuánto mide el lado del triángulo?

No. La respuesta no es 10. ¡Echale la culpa a Viviani!

3 comentarios:

  1. Si l es el lado y h es la altura es fácil demostrar que hl/2=2l/2+5l/2+3l/2, de donde h=10.
    A partir de aquí, haciendo uso del teorema de Pitágoras se tiene que
    l=(1+sqrt (6401))/8 aprox= 10.12578

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  2. La idea está bien Pedro. Pero si la altura es 10 el lado es l=10·2/sqrt(3)=11.547

    Un saludo

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  3. 20 partido por la raíz cuadrada de 3. Uno F con A, B y C obtengo 6 triángulos interiores cuyas áreas sumadas son iguales al área del triángulo grande equilátero, y despejo el lado.

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