El enigma de los lados del triángulo

Los triángulos no dejan de sorprendernos.
Ocultan misterios en apariencia simples pero también se empeñan a veces en hacer trivial lo complejo.

Este no es el caso de hoy. Os lo muestro

En una circunferencia de radio 4, dividimos su diámetro en 4 partes iguales mediante los puntos B y C.
Por el punto C trazamos una cuerda que forma con el diámetro un ángulo de 43º.
Formamos un triángulo cuyos vértices son los extremos de la cuerda y el punto B.
Y...¡sorpresa! ¿Cuánto suman... los cuadrados de los lados del triángulo?

No vale utilizar trigonometría. ¡Pura geometría euclídea!

Un triángulo peculiar

Para los que se han examinado de selectividad y para los que no, también.

Pues sí. Presumía de no ser un triángulo cualquiera.
Tenía una peculiaridad que la hacía único. Tenía que ver con las medidas de sus ángulos.
Mejor aún, con los valores de las tangentes de sus ángulos.
 Y poniendo una voz engolada lo explicaba a todo el que quisiera escuchar y a muchos que no querían:

" La suma de las tangentes de mis tres ángulos vale lo mismo que el producto de esas tangentes"

¡Y era cierto!

¿Cuánto medían sus ángulos?

Si lo descubres...NO lo divulgues...

El misterio del pentágono inscrito

De vez en cuando la geometría nos sorprende con situaciones pintorescas. Y los pentágonos son una caja de sorpresas. ¿Sabías que?:

En todo pentágono ABCDE, inscrito en una circunferencia, el producto de las distancias de un vértice A a las rectas BC y DE coincide con el producto de las distancias de ese vértice A a las rectas BE y CD.

¿Por qué?

Misterios matemáticos. Si no te lo crees compruébalo con GeoGebra

Entre maestros 2ª parte

La geometría del huevo, las ecuaciones de las flores y de las calabazas o de las conchas.
Y de Pitágoras a Mandelbrot, un paseo por la historia de las matemáticas.
Sí, las matemáticas son el lenguaje con el que está escrita la Naturaleza... Pero, ¿cómo convencemos de eso a los alumnos de secundaria?
Pues con un poco de imaginación.
No te lo cuento, te lo muestro en este vídeo.

Por cierto, aunque suene raro, la ecuación de casi cualquier flor es algo parecido a esto:

r = a·cos (n·θ) + b

¡En coordenadas polares!
Tres constantes y un coseno para alegrarnos la vista

Entre maestros

Vídeo de la presentación

Entre maestros. Bonito título y mejor iniciativa.

El sábado 20-2-2016 tuve el placer de compartir la mañana con mis jóvenes amigos de la SMPM "Emma Castelnuovo" para hablar de matemáticas y, sobre todo, de cómo enseñar y cómo aprender matemáticas.

Empecé con una reflexión de qué hacemos en clase y qué deberíamos hacer: visualizar, investigar, descubrir,  aprender con la historia de las matemáticas y con el juego descubrir su belleza. Entre maestros. AP

Además de una parte de mi vida relacionada con la reina de las ciencias, les presenté mi pentagrama de la didáctica de las matemáticas y un menú completo formado por tres platos virtuales, de ejemplos concretos, de cómo "hacer matemáticas" en clase de matemáticas, introduciendo auténticas investigaciones autónomas para hacer con los alumnos.

En SlideShare están tres de esos "platos": la geometría del huevo (práctica para 4º de ESO) y las ecuaciones de las flores (práctica para 1º de bachillerato)

Fue una jornada entrañable y productiva. Gracias amigos.