La sorpresa del cuadrilátero

En un cuadrilátero convexo ABCD en el que los lados opuestos AB y CD no son paralelos, las diagonales son perpendiculares.
El punto P donde se cortan las mediatrices de los lados AB y CD está en el interior del cuadrilátero.

Demuestra que el cuadrilátero ABCD se puede inscribir en una circunferencia si y solo si los triángulos ABP y CDP tiene las misma área.

Advertencia: No es tan simple como parece.