Eureka. Diario de Gauss

Eureka. Diario de Gauss
Todo número es suma de tres números triangulares

domingo, 19 de mayo de 2019

La Geometría se hizo Arte: las claves secretas de Escher

El día 16 de mayo mis amigos de Bilbao me invitaron a dar una conferencia en el ciclo Matemáticas en la vida cotidiana, en la Biblioteca Bidebarrieta, un marco histórico impresionante.



El título:
La Geometría se hizo Arte: las claves secretas de Escher.

M.C. Escher es el pintor más apreciado por los matemáticos. En sus obras se produce una auténtica explosión visual de sorpresas... y de geometría.
No la geometría escolar de las fórmulas para calcular de áreas y volúmenes o de las ecuaciones de rectas y planos. Porque hay otra geometría, la geometría que ha cautivado a artistas de todas las épocas, la geometría que deambula en la difusa frontera entre las matemáticas y el arte. A lo largo de la conferencia descubrimos las claves de Escher, uno de los artistas más destacado de esa frontera.
Descubrimos con él como la geometría, la geometría dinámica, la del movimiento, puede llegar a convertirse en Arte. Iniciamos nuestra excursión visual con los movimientos en el plano y con el sugerente mundo de los mosaicos, nos detuvimos en la Alhambra para mostrar los 17 grupos de simetría del plano, fuente de inspiración para Escher. 
De su mano descubrirás al mágico mundo de sus particiones periódicas del plano, sus saltos del plano al espacio y te sumergirás en sus mundos imposibles. Gracias a GeoGebra pudimos desentrañar algunos de los secretos de Escher al construir sus particiones dinámicas del plano, al envolvernos en sus perspectivas aberrantes o al sumergirnos en sus mundos visualmente creíbles pero físicamente imposibles.
…Porque la obra de M. C. Escher se entiende mejor mirándola con ojos matemáticos.

Aquí tienes la conferencia completa.


martes, 23 de abril de 2019

Entrevista a Michael Atiyah en el ICM 2006 de Madrid


El pasado día 22 de abril, sir Michael Atiyah (en el Reino Unido los científicos aún son nombrados caballeros por sus méritos profesionales), habría cumplido 90 años. Lamentablemente nos dejó el 11 de enero de este mismo año.

Hoy recupero una entrevista que concedió en 2006, en el marco del ICM de Madrid y que fue publicada en el boletín del congreso que se repartía cada día.

Entrevista con Sir Michael Atiyah

“Todo el mundo admira el trabajo de Perelman en la famosa conjetura de Poincaré”


“Las matemáticas suelen ser un ejercicio solitario. Uno se sienta y piensa intensamente durante una
hora”. Esta cita podría ser de alguien a quien a no le gustan las matemáticas... pero nada más 
lejos de la realidad. El citado es Sir Michael Atiyah (22 de Abril de 1929, Londres), uno de los 
mayores matemáticos de todos los tiempos. Atiyah ha realizado contribuciones fundamentales en 
muchas áreas de las matemáticas, en especial en topología, geometría y análisis. Ya sus primeros 
trabajos –la ‘teoría K’ topológica y el ‘teorema del índice’- le valieron la medalla Fields en 1966. 
Son desarrollos que más tarde se revelarían esenciales para algunas áreas de la física, como la física de 
partículas y la cosmología. Atiyah ha recibido numerosos premios y reconocimientos, 
incluyendo el nombramiento como ‘caballero’ en 1983 y la Orden del Mérito en 1992.

“La gente cree que las matemáticas son un lenguaje ya del todo escrito”. ¿Cómo explicaría al 
público en general que las matemáticas están evolucionando constantemente? 
¿Qué es un descubrimiento en matemáticas?

El público tiene buenos motivos para creer que el desarrollo de las matemáticas se frenó hace varios 
siglos, al nivel de la enseñanza secundaria. En primer lugar las matemáticas son muy antiguas,
y las matemáticas correctas no cambian con el tiempo. La geometría euclidiana aún es correcta, como 
lo son el cálculo de Newton y Leibniz, mientras que la física de Aristóteles sólo interesa a los 
historiadores los filósofos. Esto significa que en el colegio los estudiantes aún deben aprender 
(parte de) Euclides y de Newton, pero no la física aristotélica.
Y a menos que cursen estudios de mayor nivel en ciencias matemáticas, los chicos no ven desarrollos 
más recientes. Pero las matemáticas siguen evolucionando, a menudo en respuesta a las necesidades de 
otras disciplinas. Por ejemplo, la modificación de la gravedad newtoniana por parte de Einstein necesitó 
otras formas de geometría, e hizo ir más allá de Euclides.
Estos nuevos desarrollos en matemáticas, fruto de los sucesores de Euclides y de Newton, van 
calando gradualmente, y acabarán cambiando el currículo escolar de sus hijos y nietos.

Su trabajo ha sido muy importante para ciertas áreas de la física, como la teoría de cuerdas. 
¿Está usted interesado también por los aspectos menos matemáticos, más ‘físicos’, de esta teoría? 
¿Cree que es útil como ‘teoría del todo’?

Estoy interesado tanto en el contenido matemático de la teoría de cuerdas como en su interpretación 
física. Pero aún no está claro cuánto de esta teoría explicará en última instancia el mundo real y cuánto 
será absorbido por las matemáticas.

¿Por qué los matemáticos se encuentran tan cómodos con la noción de infinito mientras que los 
físicos, si entiendo correctamente, tienden a pensar que una teoría no funciona bien cuando 
aparecen en ella muchos infinitos?


La noción ‘del infinito’ es una de las cuestiones más antiguas y difíciles de las matemáticas. Uno
de los mayores éxitos en la historia de las matemáticas ha sido entender cómo interpretar y usar esta 
noción. 
El cálculo depende de entender lo infinitamente pequeño. Y a un nivel más elemental, el hecho de 
contar 1, 2, 3... puede seguir eternamente, ¡o hasta que uno se cansa! Esto implica un proceso infinito. 
Tanto los matemáticos como los físicos usan el infinito de diversas maneras. La única diferencia 
es que nosotros somos más cuidadosos. Ellos son más valientes (¡o temerarios!).

Tras el trabajo de Grigori Perelman, ¿puede considerarse demostrada la conjetura de Poincaré?

Todo el mundo admira el trabajo de Perelman sobre la famosa conjetura de Poincaré. Pero en las 
cuestiones matemáticas de esta complejidad el veredicto final está en suspenso hasta que la prueba 
completa no haya sido escrita, revisada por la comunidad matemática y aceptada. Aún no se ha llegado 
a esa fase.

Cuando coincide con otros matemáticos relevantes, ¿hablan de matemáticas? ¿Suele discutir con 
otros ‘maestros’ cómo ha evolucionado las matemáticas en las últimas décadas, por ejemplo?


Los matemáticos siempre hablamos entre nosotros. Unas veces de cosas importantes, otras sobre 
pequeños problemas técnicos y otras sobre el Mundial o sobre jardinería. ¡También somos humanos!

Biografía de sir Michael Atiyah



miércoles, 27 de marzo de 2019

La Geometría se hace Arte

Hace más de 20 años realicé una serie de documentales de matemáticas para RTVE. La serie se titula "Más por menos" y se puede ver entera en RTVE a la carta.

 Más por menos


Dediqué uno de los capítulos a hacer visible la relación entre Geometría y Arte mediante una excursión con ojos matemáticos a la Alhambra de Granada y un viaje alucinante por la obra de Escher.

El resultado, resistente al tiempo, es este documental que tiene algo de matemáticas y mucho de magia visual: La Geometría se hace Arte.





 Disfrutadlo.

miércoles, 20 de marzo de 2019

Conjunto de Mandelbrot. La canción de Jonathan Coulton

z=z²+C


En 2004, Jonathan Coulton era un informático de éxito. Trabajaba desarrollando software de codificación, pero por diversión, había escrito algunas canciones pop extravagantes, y en un momento de serenidad, se le invitó a tocar en una conferencia de tecnología. Cuando cantó la canción de "Mandelbrot Set", una ecuación matemática magníficamente articulada, el público se puso de pie, aplaudiendo y gritando. Y no era para menos.

Os dejo la letra traducida y la canción. 

Conjunto de Mandelbrot. Canción



Conjunto de Mandelbrot

¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático

Cada uno de ellos es una astilla en mi ojo.
Odio el espacio Peano y la curva de Koch
Temo el conjunto ternario de Cantor
Y el triángulo de Sierpinski me da ganas de llorar.
Y a un millón de kilómetros de distancia una mariposa batía sus alas.
En un frío día de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot.

Su desdén por las matemáticas puras y sus conocimientos geométricos únicos.
Lo dejó bien equipado para enfrentar a esos demonios.
Vio que la complejidad infinita podía ser descrita por reglas simples
Usó su cerebro gigante para dar la vuelta al juego.
Y miró debajo de la tormenta y vio una visión en su cabeza.
Una forma bulbosa puntiaguda.
Cogió su lápiz y escribió su secreto.

Toma un punto llamado Z en el plano complejo.
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.

Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.

Mandelbrot está en el cielo, al menos lo estará cuando esté muerto.
Ahora mismo sigue vivo y enseñando matemáticas en Yale.
Nos ordenó salir del caos, nos dio esperanzas donde no había ninguna.
Y su geometría triunfa donde otros fallan.
Si alguna vez pierdes tu camino, una mariposa batirá sus alas.
Desde un millón de kilómetros de distancia, un pequeño milagro llegará para llevarte a casa.

Solo toma un punto llamado Z en el plano complejo
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z deb permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.

Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos

Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Ve a cambiar el mundo de una manera minúscula.
Vamos a cambiar el mundo de una manera minúscula.


Gracias Jonathan Coulton.

 Exposición Arte fractal en Madrid.

lunes, 4 de marzo de 2019

La sorpresa del cuadrilátero

En un cuadrilátero convexo ABCD en el que los lados opuestos AB y CD no son paralelos, las diagonales son perpendiculares.
El punto P donde se cortan las mediatrices de los lados AB y CD está en el interior del cuadrilátero.

 Construcción con Geogebra


Demuestra que el cuadrilátero ABCD se puede inscribir en una circunferencia si y solo si los triángulos ABP y CDP tiene las misma área.

Advertencia: No es tan simple como parece.

domingo, 20 de enero de 2019

Gödel: 40 años de su muerte

Gödel. A contracorriente.

14 de enero de 1978

La mente más lúcida de la lógica-matemática del siglo XX dejaba este mundo a causa de sus ¡trastornos mentales!...

Después de entregarle el original a la enfermera el doctor Greenway se detuvo antes de firmar la copia del acta de defunción tras echarle una última ojeada y subrayó la fecha que aparecía sobre su firma: 14 enero de 1978; el nombre y las fechas que encabezaban el documento:

Kurt Friedrich Gödel, 28 de abril de 1906 – 14 de enero de 1978; y el último párrafo: víctima de desnutrición e inanición provocada... por trastornos mentales...


Artículo en la revista SUMA 77.